Haut-parleurs électrodynamiques et électrostatiques

Comportement non linéaire des haut-parleurs électrodynamiques

L. Simon, P. Lotton, A. Novak (Post-doctorant), B. Maillou (doctorante).

      L'identification et la caractérisation des non linéarités de systèmes acoustiques sont nécessaires au développement de modèles analytiques, l'analyse de défauts ou la maintenance prédictive. Les domaines concernés vont de l'électroacoustique à la dynamique des structures en passant par le contrôle non destructif.

      Des travaux sur ce thème ont été initiés en 2006 dans le cadre d'une cotutelle de thèse entre l'Université du Maine et l'Université Technique de Prague, thèse soutenue en avril 2009 par A. Novak. A l'occasion de ce travail de thèse, une méthode originale d'identification de non linéarités de systèmes (acoustiques ou autres) a été développée [1, 2]. Cette méthode objective permet l'évaluation des non linéarités de systèmes dans le cas où les causes des non linéarités sont connues au préalable (la méthode permettant alors de quantifier ces non linéarités), mais également dans le cas où aucune information n'est à disposition sur les non linéarités (la méthode permettant alors la détection des non linéarités à partir de la réponse des systèmes). Dans ce dernier cas, la méthode fournit des informations pertinentes pour l'élaboration de modèles de comportement non linéaire des systèmes étudiés.

     Plus précisément, la méthode d'identification développée s'appuie sur une représentation du système non linéaire étudié sous la forme d'un schéma-bloc de type "Hammerstein Généralisé" constitué d'un ensemble de branches en parallèle, chaque branche comportant deux blocs-fonctions distincts : une fonction non linéaire statique et un filtre linéaire dynamique (figure 1).

Figure 1 : schéma-block du modèle de Hammerstein généralisé. (© LAUM)

     La méthode développée, associée à un banc de mesure spécifique, permet d'identifier le filtre linéaire de chacune des branches, à partir d'une déconvolution non linéaire entre l'entrée et la sortie du système, lorsque le signal d'excitation est un signal sinusoïdal dont la fréquence est modulée linéairement en fréquence (figure 2).

Figure 2 : principe de la méthode d'identification développée dans le cadre de la thèse Novak. (© LAUM)

    Cette méthode s'inspire d'une méthode proposée précédemment par A. Farina qui permet d'identifier les modules de ces filtres [3]. La méthode développée dans le cadre de ce travail de thèse permet de plus l'identification de la phase de ces filtres, grâce à une synchronisation temporelle du signal d'excitation. Récemment, cette méthode a été améliorée, notamment grâce à une formulation analytique du filtre inverse utilisé pour la déconvolution non linéaire [4].

      Sur la base de ces travaux, une étude sur l'identification des non linéarités de haut-parleur électrodynamique a ensuite été menée. Cette étude constituait l'un des axes du projet de recherche "Magnetic Ironless Concept" (Magic) porté par le LAUM et financé par la Région des Pays de la Loire dans le cadre du volet "paris scientifiques régionaux et spécialités scientifiques" (contrat d'une durée de 42 mois, décembre 2007 – juin 2011). Ce projet concernait l'étude d'un nouveau type de haut-parleur électrodynamique dont le guidage mécanique de l’équipage mobile est réalisé au moyen de joints de ferrofluide (huile chargée de particules magnétiques) et dont le moteur magnétique ne comporte pas de fer. Ce nouveau concept de haut-parleur permet d'éliminer les non linéarités présentées par les haut-parleurs classiques, non linéarités liées au comportement des suspensions périphériques de la membrane ou à la présence de fer dans le circuit magnétique. Le programme de travail s’articulait autour des trois tâches :

  1.  étude analytique d’une suspension à joint ferrofluide,
  2. étude du comportement vibratoire d'un joint ferrofluide,
  3. identification de systèmes non linéaires.

    L'objectif de la tâche 3 était d'une part de comprendre la manière dont cette nouvelle technologie permet de s'affranchir des non-linéarités présentées par les haut-parleurs classiques et d'autre part, d'évaluer (voire de corriger) les non linéarités résiduelles susceptibles d'être présentées par le haut-parleur objet de l'étude. Dans ce but, un banc expérimental spécifique a été développé permettant une mesure fine de l'impédance électrique d'un haut parleur ainsi que celle de sa réponse en pression ou en vitesse. Une attention particulière a été portée sur la linéarité de la chaîne de mesure. Les travaux réalisés dans le cadre de la tâche 3 ont notamment permis de mettre en évidence l'amélioration de la linéarité apportée par l'utilisation d'un moteur sans fer "tout aimant". Deux haut-parleurs identiques, à l'exception du moteur électromagnétique (moteur classique pour l'un, moteur tout aimant pour l'autre), ont été caractérisés. Les résultats obtenus montrent que les harmoniques supérieurs générés par effets non linéaires sont quasiment négligeables dans le cas du moteur "tout aimant" (réduction d'environ 10 dB du niveau du deuxième harmonique et d’environ 40 dB du troisième harmonique, par rapport au moteur classique) [5].

      Dans le prolongement du projet "Magic", les travaux sur les non linéarités du haut-parleur électrodynamique se sont ensuite plus particulièrement tournés vers l'étude du comportement non linéaire des différentes suspensions mécaniques de l'équipage mobile, suspensions classiques (suspensions périphériques, spiders). Ces travaux se sont déroulés de manière complémentaire, d'une part dans le cadre d'un post-doc industriel en collaboration avec la société Orkidia, start up spécialisée dans le développement de haut-parleurs "tout aimant" (post-doc effectué par A. Novak sur une période de 24 mois s'étalant de décembre 2011 à décembre 2013), et d'autre part dans le cadre du travail de thèse de B. Maillou (thèse sur bourse ministérielle débutée en octobre 2011). Ces travaux visaient à identifier et caractériser les non linéarités associées aux suspensions, et d'apporter ainsi une contribution au recensement et à la compréhension des mécanismes responsables de leur comportement non linéaire. L'objectif à terme est, d'une part, de proposer des modèles de transducteurs qui prennent en compte les comportements non linéaires observés et de proposer des méthodes objectives de discrimination de diverses suspensions en fonction de leur comportement non linéaire (objectif de la thèse Maillou) et, d'autre part, de développer et caractériser des suspensions que l'on souhaite les moins non linéaires possibles (objectifs du post doc Orkidia). Différentes techniques de mesure ont été mises en place pour ces études, parmi lesquelles le banc expérimental décrit à la figure 3.

Figure 3 : schéma de principe du banc de caractérisation de suspensions de haut-parleur. (© LAUM)

    Il s'agit d'un banc composé d'un pot vibrant mettant en vibration l'équipage mécanique mobile d'un haut-parleur électrodynamique dont le moteur magnétique a été enlevé. Le système permet ainsi d'exciter la partie mobile à différentes fréquences et pour différents niveaux d'excitation (déplacement ou vitesse). Une tête d'impédance associée à un vibromètre laser permet de récupérer le signal de force appliquée sur la structure ainsi que les signaux d'accélération et de vitesse. A titre d'exemple, des résultats de mesures sont présentés en figure 4 qui mettent en évidence le comportement hystérétique et non linéaire de la relation force/déplacement.

Figure 4 : loi de comportement F(x), partie mobile d'un haut-parleur "Visaton SC8n", pour des fréquences de sollicitation de 20Hz (gauche) et 25Hz (droite). (© LAUM)

      La principale difficulté associée à ce banc de mesure réside dans le fait que le pot vibrant n'a pas un comportement parfaitement linéaire, principalement en basses fréquences et à des niveaux d'excitation élevés. Ainsi, la force appliquée à l'équipage mobile est distordue et ne permet pas d'identifier correctement les non linéarités intrinsèques aux suspensions. C'est la raison pour laquelle la première partie de l'étude des suspensions a consisté à développer une technique de traitement du signal permettant d'identifier deux systèmes non linéaires en cascade. Cette technique est basée sur l'identification des HHFRs ("High Harmonic Frequency Responses") à partir de la mesure des signaux distordus d'entrée et de sortie du second système non linéaire, et sur une représentation de ce second système sous la forme d'un modèle de Hammerstein Généralisé. Elle permet de s'affranchir des distorsions induites par le système d'excitation et d'identifier uniquement les non linéarités associées au système d'intérêt  [6].

Publications

[1] -  A. NOVAK, L. SIMON, F. KADLEC, P. LOTTON, "Nonlinear system identification using exponential swept-sine signal", IEEE Transactions On Instrumentation And Measurement, 59 (8), pp. 2220-2229 (2010).

[2] -  A. NOVAK, L. SIMON, P. LOTTON, "Analysis, Synthesis and Classification of Nonlinear Systems using Synchronized Swept-Sine Method for Audio Effects", EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, Article ID 793816, 8 pages, doi:10.1155/2010/793816 (2010).

[3] - A. Farina, “Simultaneous measurement of impulse response and distortion with a swept-sine technique,” in Proc. AES 108th Conv., Paris, France, (2000).

 [4] - A. NOVAK, P. LOTTON, L. SIMON, "Synchronized swept-sine: Theory, application and implementation", J. Audio Eng. Soc., Vol. 63 (10), pp. 786-798, (2015).

[5] - B. MERIT, A. NOVAK, "Magnet-Only Loudspeaker Magnetic Circuits: A Solution for Significantly Lower Current Distortion", J. Audio Eng. Soc., Vol. 63 (6), pp. 463 - 474, (2015).

[6] - A. NOVAK, B. MAILLOU, P. LOTTON, L. SIMON, "Identification of cascade nonlinear systems", IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement, Vol. 63, Issue: 8, pp. 2044-2051, (2014).